Literatura şi matematica
„Unirea
matematicianului cu poetul, înflăcărarea cu
măsură, pasiunea cu exactitate, acesta este cu siguranță idealul.”
Timp de secole, a existat o legătură între
matematică și arte,
inclusiv literatură. Această conexiune se încearcă a fi introdusă la
copii ca parte a unui curriculum eficient, prin acordarea unei mai
mari atenții față de curriculum
integrat, în special introducerea de literatură
în instruirea matematică.
O mare parte din raționamentul ce stă în spatele
unei astfel de integrări este intuitiv. Există dovezi că copii au mai mult
succes în învățarea și înțelegerea unor materiale atunci când sunt prezentate
într-un mod care este semnificativ pentru ei.
Oferind oportunități variate de investigare, cărțile
sprijină cititorii în dezvoltarea atitudinilor sănătoase cu privire la activitatea
matematică. Nu orice carte va fi
adecvată pentru îmbunătățirea unei lecții de matematică iar
literatura nu ar
trebui să fie manipulată pentru a se potrivi în mod obligatoriu scopului lecției.
Ar trebui să existe o relaţie organică între
cartea aleasă pentru a sprijini o lecție și lecția în sine. Cercetătorii și
educatori au dezvoltat criterii pentru selectarea literaturii care poate fi integrată
eficient în instruire matematică. În mod ideal, carţile de literatură pentru
copii ar trebui să aibă context autentic, care include experienţe de viaţă,
episoade personale sau culturale.
Cum selectăm literatura ideală pentru a îmbunătăți pregătirea matematică?
Matematica nu este
numai conectarea unor numere într-un algoritm
sau folosirea unui calculator pentru a găsi o soluție
şi nici un set de reguli de memorat.
Matematica este gândire
și raționa- ment, rezolvare de probleme, realizare de conexiuni,
precum și capacitate de a comunica idei matematice.
În figura de mai jos avem o scară pentru a determina eficacitatea
cărților comerciale folosite ca parte a
lecţiilor de matematică.
Prezintă informații concrete inprecise;
utilizează o terminologie sau principii incorecte, sau ambele. |
Acuratețe
|
Prezintă informaţii precise; ilustrare corectă a
relaţiilor. |
|||||
Formatul și prezentarea
sunt învechite;
cartea este copleșită de matematică. |
Mesaj vizual şi verbal
|
Atât formatul cât și prezentarea sunt vizual
și verbal atrăgătoare.
|
|||||
Noţiuni matematice izolate; conexiunile sunt greu de găsit.
|
Conexiuni
|
Oferă un context
pentru elevi de a face conexiuni între
matematică și propriile experiențe. |
|||||
Ținteşte un anumit public fără un
interval de vârstă sau anumite abilităţi. |
Audiență
|
Prezintă concepte într-un mod care face apel
la un anumit public si necesitatea existenţei unor abilităţi. |
|||||
Conţine puţin sau nimic în afara așteptărilor; nu are
surprize.
|
Factorul „Uau”
|
Oferă acţiuni dincolo de previzibil sau de
așteptări;
opinii interesante sau idei noi. |
|||||
Ca şi criterii care ar trebui să fie
luate în considerare atunci când se
alege literatură pentru
instruirea matematică putem enumera:
- Integritatea matematică: Componentele matematice ale cărții
sunt corecte. În ficțiune, matematica reflectă utilizarea funcțională în contexte credibile. Ideile și conceptele
în toate genurile sunt accesibile cititorului.
Tonul cărții
promovează atitudini matematice sănătoase. - Potențial de răspuns variat: Tonul cărții este invitaţional, mai
degrabă decât didactic.
- O dimensiune estetică: Cartea sporește conștientizarea cititorului
și aprecierea formei și design-ului. Limba și/sau
ilustrațiile fac apel la simțurile și emoțiile cititorului. Designul și formatul graficii informaționale (de exemplu, grafice, tabele) sunt vizual plăcute și
incită interesul tinerilor cititori.
- Etnice, de
gen și incluziune culturală: Conținutul, limba și ilustrațiile promovează
echitatea rasială, culturală
și de gen. Nu
există cazuri de
stereotipuri. Reprezentările culturale sunt autentice.
În cele din urmă, important este efortul de cooperare a
profesorului sau părintelui cu
elevii pentru a selecta și utiliza
literatură în scopul îmbunătățirii
abilităților matematice și de înțelegere.
Anumite cărți vor
fi mai potrivite pentru anumite lecții și altele pentru anumiţi
copii. Literatura introdusă în sala de clasă la orele de matematică
pune în procesul
natural de comunicare, nu numai îmbunătățirea
competențelor lingvistice ale elevilor,
dar duce şi la dobândirea de competenţe în înțelegerea matematicii. Cu cât avem mai multă literatură disponibilă
inclusă în lecțiile de matematică, cu atât criteriile pentru selectarea cărților
utile şi necesare sunt instrumente de nepreţuit. Odată ce au
fost selectate cărțile potrivite, există multe moduri în care de această
uniune dintre literatură
și matematică să beneficieze
elevii.
Comunicarea este una dintre competențele de
bază în educația matematică.
Literatura aduce în
mod natural un mod mai complex de
comunicare la matematică
pentru că prezintă conceptele matematice în
cuvinte, mai degrabă decât în
numere.
După încorporarea literaturii în lecțiile
de matematică, numeroase cadre didactice
afirmă că pentru elevii lor
a crescut nivelul de confort în a vorbi despre înțelegerea unor concepte de matematică. În plus, profesorii sunt
capabili să identifice ce anume nu a înţeles un elev, folosind dialogul.
Efectuarea de conexiuni este un alt proces
necesar înţelegerii matematicii. Copiii care
înţeleg importanţa studiului matematicii, după ce au citit o carte
sunt capabili să recunoască noţiunile matematice
utilizate în carte sau în lumea din
jurul lor. Un profesor poate cere elevilor să
folosească arta, grafice sau modele pentru a demonstra unele dintre enunţurile
matematice. Copiii pot face propriile modele care demonstrează de exemplu
valoarea unei fracții sau sensul înmulţirii. Motivator pentru o astfel de
activitate este de multe ori o poveste distractivă sau de divertisment. În
multe cazuri, elevii vor face observații neașteptate, dar care au integritate
matematică. Când un profesor salută astfel
de observații, procesele și concluziile
de gândire ale elevului sunt validate. Elevul este capabil să
comunice gândurile lui şi să facă conexiuni în matematică pornind eventual de la experiența lui
personală și interacțiunea cu literatura
de specialitate.
Utilizarea literaturii acasă pentru îmbunătățirea
abilităților matematice.
Părinții sunt în
măsură să sprijine copilul lor și
profesorul de matematică al acestuia prin încorporarea matematicii în activitățile
zilnice, cum ar fi activităţi de
măsurare, numărare, cumpărături,
programare, estimare și comparare. Activitățile
de zi cu zi la domiciliu sau la locul de muncă pot
furniza oportunități de a explica și demonstra
unui copil modul
în care se utilizează matematica pentru a îndeplini sarcini aparent simple.
Când părinții împărtășesc cu un copil activități de numărare a banilor, de măsurare a ingredientelor pentru diferite rețete, de estimare a timpului de deplasare la locul de muncă, copilul devine mai conștient de faptul că matematica este aplicabilă în multe activități din viață. Literatura poate adăuga
acestor activităţi o latură distractivă. Multe cărți pentru
copii au capitole care includ rezolvarea problemelor cu ajutorul probabilităţilor sau prin compararea sumele numerice
sau precizarea timpului etc. Părinții
care desfăşoară astfel de activităţi de literatură
la domiciliu se pot simți mai puternici prin capacitatea
lor de a ajuta copilul să învețe
matematică într-un mediu de
familial de susținere și de distracție.
Dupa ce au citit împreună în mod regulat și au discutat
conceptele relevante de matematică întâlnite, între părinte și copil se pot
descoperi noi conexiuni
care să ducă la observarea aplicaţiilor
matematice în jurul lor, zi de zi.
Când părinții și profesorii oferă oportunități copiilor de a împărtăși și discuta
cărțile citite de ei, copiii sunt motivați să
citească mai mult și, prin urmare, să învețe mai mult. Când acest proces se
realizează cu mintea îndreptată spre înţelegerea şi
consolidarea educaţiei matematice, spre
integrarea curriculumului,
cercul devine complet.
***
Matematica şi poezia, două domenii
aparent paralele, au de fapt o infinitate de puncte comune. În primul rând,
ambele sunt rezultate ale gândirii, amândouă sunt abordări ale lumii înconjurătoare
în care ideea de structurare este fundamentală. Ambele presupun un anumit stil,
în care corectitudinea exprimării este caracteristica principală. Atât în
matematică, cât şi în poezie, întâlnim posibilitatea de a exprima „ceva mult”
în „ceva puţin”.
Înţelegerea unei poezii este asemănătoare cu rezolvarea unei probleme din matematică, în reuşita înţelegerii mesajului unei poezii fiind nevoie de o structurare matematică a ideilor.
Înţelegerea unei poezii este asemănătoare cu rezolvarea unei probleme din matematică, în reuşita înţelegerii mesajului unei poezii fiind nevoie de o structurare matematică a ideilor.
Aceasta legătură
între matematică şi poezie, a fost şi este în continuare un subiect dificil de
dezbătut. De-a lungul timpului, au existat dovezi evidente în favoarea acestei
legături. Poetul român Ion Barbu, adică matematicianul Dan Barbilian, afirma că
există un punct luminos unde poezia se întâlneşte cu geometria: "Oricât ar
părea de contradictorii aceşti doi termeni la prima vedere, există undeva, în
domeniul înalt al geometriei, un loc luminos unde se întâlneşte cu
poezia".
Există şi alte
legături prezente în poezia românească. O demonstraţie în acest sens poate fi
şi poezia lui George Coşbuc:
Câte ouă vechi şi câte nouă?
Câte nouă, câte vouă?
Vechi sunt nouă, nouă două;
Două nouă, vouă nouă;
Nouă două ouă nouă
Vouă nouă ouă vechi!
Iar influenţa matematicii în
gândirea eminesciană este ilustrată în următoarele versuri:
„Iar colo batrînul dascăl, cu-a lui haină roasă-n coate,
Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Universul fără margini e în degetul cel mic,
Căci sub frunte-i viitorul şi trecutul se încheagă
Noaptea-adînc-a veciniciei el în şiruri o dezleagă;
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit,
Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsoară cu cotul,
În aceea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Unul e în toţi; tot astfel precum una e în toate;
Deasupra tuturora se ridică cine poate.”(„Scrisoarea I”)
I.1.
Aplicaţii
Aplicaţia 1:
Hobbitul
(titlu original The Hobbit or There and Back Again) este un roman de fantezie pentru copii scris de J.
R. R. Tolkien. A fost publicat pe 21
septembrie 1937, primind multe aprecieri, fiind nominalizat pentru medalia
Carnegie și primind un premiu de la “New York Herald Tribune” pentru cea mai bună carte de
ficțiune pentru copii. Este popular și în zilele noastre și face parte din literatura
clasică pentru copii. Problemele de mai jos sunt probleme de matematică
inspirate din această carte, personajele din carte propunându-ne rezolvarea
acestora.
- Cei trei spiriduși Tom, Bert şi William au 123 de monede de aur. Tom are cu 15 monede de aur mai mult decât Bert. Bert are cu 3 monede mai puțin decât William. Câte monede de aur are William?
- Great Goblin are de două ori mai mulți soldați ca vărul său Gross Goblin. Câți soldați trebuie să trimită Great Goblin vărului său, astfel încât aceştia să aibă fiecare câte 1200 de soldați?
Gollum a prins 10 pești mici. A împărțit peștele astfel încât să mănânce 4 prânzuri egale. Câţi pești a mâncat la
fiecare prânz?
- Beorn a copt o pâine mare din făină integrală. A mâncat o treime din pâinea sa (cu o mulţime de miere!), și a dat o jumătate din întraga pâine piticilor și lui Bilbo. Ce fracțiune din pâine a rămas?
- Două treimi din comoara dragonului Smaug conţine obiecte care au fost făcute din aur. O pătrime din restul obiectelor sunt pietre prețioase. Ce fracțiune din comoara dragonului Smaug este reprezentată de pietrele prețioase?
- Arcaşul Bard a adunat o mică armată de 600 de supraviețuitori din orașul Esgaroth, oraş care a fost distrus de balaur. Raportul dintre arcași şi spadasini a fost de 2:3. Câţi arcaşi l-au urmat pe Bard la Muntele Lonely?
Aplicaţia 2:
La şcoală, în
cadrul orelor de matematică, am avut de rezolvat probleme de tipul: “Scrieţi
încă trei termeni ai şirului 1, 4, 7, 10, 13, ……….”. Vom prezenta un şir mai
special şi anume un şir în care primii opt termeni sunt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, ………
Ne propunem să
mai scriem încă 3 termeni ai şirului. Observăm că al treilea termen (2) este
suma celor doi termeni dinaintea lui (1 + 1 = 2), al patrulea termen (3) este
suma celor doi termeni dinaintea lui (1 + 2 = 3) şi acelaşi lucru se întâmplă
cu oricare alt termen (de exemplu 13 este suma dintre 5 şi 8).
Acest şir este
cunoscut în matematică sub numele de şirul lui Fibonacci. Dacă luăm trei
termeni care urmează unul după altul (de exemplu 5, 8, 13) şi îi vom numi
“ieri”, “azi”, “mâine”. Relaţia dintre termeni este:
“mâine”
– “ieri” = “azi” (13 – 5 = 8).
Să reţinem acest
lucru! Există o legătură între Mihai Eminescu şi acest şir? Într-una dintre
poeziile sale acesta spune:
“Cu
mâne zilele-ţi adaogi,
Cu
ieri viaţa ta o scazi
Şi
ai cu toate astea-n faţă
De-a
pururi ziua cea de azi.”
(Cu
mâne zilele-ţi adaogi – M. Eminescu)
Observăm că
primele două versuri reprezintă diferenţa dintre “mâine” şi “ieri”. Al treilea
vers dă semnul egal, iar versul al patrulea este tocmai “azi”. Interesantă
legătură dintre matematică şi poezia lui Mihai Eminescu, nu?
Aplicaţia 3:
Pentru
a putea cunoaşte primele 11 zecimale ale lui π e suficient să reţii versurile:
”Aşa e uşor a scrie orişicare
Un simbol creat din multe zecimale”
Numărul
literelor fiecărui cuvânt dă valoarea lui π=3,14159265358.
Aplicaţia 4:
În 1884 matematicianul şi
scriitorul Edwin Abbott publica o carte
numită “Flatland” (Tărâmul Plat). Cartea, iniţial dedicată copiilor, prin care
îşi propunea să îi ajute să înţeleagă mai uşor geometria, este o superbă
poveste din care adulţii ar avea enorm de învăţat. Este povestea unei lumi
bi-dimensionale, populate de figuri geometrice – cercuri, pătrate, triunghiuri,
linii drepte, curbe şi multe altele. Într-o zi, armonia lumii Flatland este
tulburată de sosirea unui vizitator cu totul neobişnuit – o sferă. Ea îi
uimeşte pe locuitorii “Flatland”, care nu puteau percepe decât două dimensiuni
– în ochii lor sfera era o fiinţă supranaturală, un cerc ce îşi putea schimba
dimensiunea dupa voie (desigur, Sfera nu făcea decât să se ridice şi coboare
prin câmpia plată a Flatland). Toate încercările Sferei de a le explica
locuitorilor Flatland existenţa celei de-a treia dimensiuni au eşuat
lamentabil. Ei pur şi simplu nu puteau înţelege că mai există şi altceva decât
stânga-dreapta/faţă-spate. Ideea de “sus-jos” era imposibil de înţeles. În
disperare de cauză, ea l-a smuls pe unul dintre curioşi, un pătrat, şi l-a
transportat în lumea ei tri-dimensională, Spaceland (Tărâmul Spaţiului). De
acolo, de sus, pătratul a putut admira propria lume, ce părea acum atât de
limitată. La început pătratul a fost îngrozit. Totul era atât de nou şi
înspăimântător. Apoi frica s-a transformat în revelaţie. Pătratul s-a simţit
binecuvântat şi recunoscător pentru înţelepciunea pe care o primise. S-a
prosternat în faţa sferei şi i-a jurat că, odată întors în Flatland, îşi va
ajuta contemporanii să înţeleagă minunea celei de-a treia dimensiuni. Întors
acasă, pătratul s-a ţinut de cuvânt. Şi-a dedicat toată energia şi inteligenţa
încercând să aducă “lumina” în minţile locuitorilor din Flatland. Din păcate
însă, nimeni nu a reuşit să îl înţeleagă. A fost considerat nebun şi respins de
comunitate. De aici idea că fiecare dintre noi suntem blocaţi în “Flatland-ul”
propriilor vieţi şi pur şi simplu uităm că mai există şi alte lucruri care
merită explorate.
Activităţi pentru elevi:
- Împărțiti clasa în perechi, o persoană joacă rolul Pătratului și cealaltă regele din Lineland (ţară cu o singură dimensiune). Pătratul trebuie să încerce să convingă regele că există a doua dimensiune.
- Schimbaţi rolul persoanelor din
pereche, una jucând rolul pătratului şi cealaltă rolul sferei din poveste.
Sfera trebuie să încerce să
convingă pătratul că există
a treia dimensiune.
- Când sfera coboară în Flatland, ea apare pentru Pătrat ca o serie de cercuri rezultate din intersecţia cu un plan. Încercați să descrieţi din acest punct de vedere, modul cum ar putea să pară un alt personaj tridimensional. De exemplu un cub, un tetraedru regulat, sau un con.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu